มาลุยกันต่อกับแนวข้อสอบเข้า ม.1 วิชาคณิตศาสตร์ 2569 ชุดที่สาม! ในหัวข้อ “ตัวประกอบ, ห.ร.ม. และ ค.ร.น.“ ซึ่งเป็นบทที่สำคัญมาก เพราะเป็นพื้นฐานของเรื่องเศษส่วน และมักจะอยู่ในรูปแบบของโจทย์ปัญหาประยุกต์ที่ต้องตีความให้แตก
แนวข้อสอบเข้า ม.1 เรื่อง: ตัวประกอบ, ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
- ข้อใดคือตัวประกอบทั้งหมดของ 24
a. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
b. 2, 3, 4, 6, 8, 12
c. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24
d. 2, 4, 6, 8, 12, 24
Answer: a. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
คำอธิบาย:- ตัวประกอบของจำนวนใดๆ คือจำนวนที่สามารถหารจำนวนนั้นได้ลงตัว
- 24 ÷ 1 = 24
- 24 ÷ 2 = 12
- 24 ÷ 3 = 8
- 24 ÷ 4 = 6
- ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) ของ 18, 27 และ 36 คือจำนวนใด
a. 3
b. 6
c. 9
d. 18
Answer: c. 9
คำอธิบาย:- วิธีหาตัวประกอบ:
- ตัวประกอบของ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- ตัวประกอบของ 27: 1, 3, 9, 27
- ตัวประกอบของ 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- ตัวหารร่วมที่มากที่สุดคือ 9
- วิธีตั้งหารสั้น:
3 | 18 27 36 3 | 6 9 12 | 2 3 4 - ห.ร.ม. คือผลคูณของตัวหารด้านหน้า: 3 × 3 = 9
- วิธีหาตัวประกอบ:
- ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) ของ 10, 15 และ 20 คือจำนวนใด
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
Answer: b. 60
คำอธิบาย:- วิธีตั้งหารสั้น:
5 | 10 15 20 2 | 2 3 4 | 1 3 2 - ค.ร.น. คือผลคูณของตัวหารด้านหน้าและผลลัพธ์สุดท้ายทั้งหมด: 5 × 2 × 1 × 3 × 2 = 60
- 60 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ 10, 15, และ 20 หารได้ลงตัว
- วิธีตั้งหารสั้น:
- จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 47 และ 65 แล้วเหลือเศษ 2 ทั้งสองจำนวน คือข้อใด
a. 5
b. 9
c. 15
d. 45
Answer: b. 9
คำอธิบาย:- หาร 47 เหลือเศษ 2 หมายความว่าหาร 47−2=45 ได้ลงตัว
- หาร 65 เหลือเศษ 2 หมายความว่าหาร 65−2=63 ได้ลงตัว
- หาจำนวนนับที่ “มากที่สุด” ที่หาร 45 และ 63 ลงตัว ก็คือการหา ห.ร.ม. ของ 45 และ 63
- 45=3×3×5
- 63=3×3×7
- ห.ร.ม. คือ 3×3=9
- มีเชือกสามเส้นยาว 24, 36 และ 48 เมตร ต้องการตัดแบ่งเป็นเส้นสั้นๆ ให้ยาวเท่ากันและยาวที่สุดเท่าที่จะทำได้ จะได้เชือกทั้งหมดกี่เส้น
a. 9 เส้น
b. 12 เส้น
c. 18 เส้น
d. 24 เส้น
Answer: a. 9 เส้น
คำอธิบาย:- การตัดแบ่งให้ “ยาวที่สุด” และ “เท่ากัน” คือการหา ห.ร.ม. ของ 24, 36, 48 เพื่อหาความยาวของเชือกแต่ละเส้น
- ห.ร.ม. ของ (24, 36, 48) คือ 12 (หมายความว่าเชือกแต่ละเส้นจะยาว 12 เมตร)
- จำนวนเส้นที่ได้:
- เส้นแรก: 24 ÷ 12 = 2 เส้น
- เส้นที่สอง: 36 ÷ 12 = 3 เส้น
- เส้นที่สาม: 48 ÷ 12 = 4 เส้น
- จำนวนเชือกทั้งหมด: 2 + 3 + 4 = 9 เส้น
- นาฬิกาปลุก 3 เรือน เรือนแรกปลุกทุก 6 นาที เรือนที่สองปลุกทุก 8 นาที และเรือนที่สามปลุกทุก 12 นาที ถ้านาฬิกาทั้งสามเรือนปลุกพร้อมกันครั้งแรกเวลา 06.00 น. จะปลุกพร้อมกันอีกครั้งในเวลาใด
a. 06.24 น.
b. 06.30 น.
c. 06.48 น.
d. 07.12 น.
Answer: a. 06.24 น.
คำอธิบาย:- การปลุก “พร้อมกันอีกครั้ง” คือการหา ค.ร.น. ของ 6, 8, 12
- ค.ร.น. ของ (6, 8, 12) คือ 24
- หมายความว่านาฬิกาจะปลุกพร้อมกันทุก 24 นาที
- ดังนั้น จะปลุกพร้อมกันอีกครั้งในเวลา 06.00 น. + 24 นาที = 06.24 น.
- ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12 และ 15 เป็นเท่าใด
a. 60
b. 120
c. 180
d. 240
Answer: c. 180
คำอธิบาย:- หา ห.ร.ม. ของ 12 และ 15:
- 12=2×2×3
- 15=3×5
- ห.ร.ม. = 3
- หา ค.ร.น. ของ 12 และ 15:
- ค.ร.น. = 2×2×3×5=60
- ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.: 3×60=180
- เคล็ดลับ: ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของเลขสองจำนวน จะเท่ากับผลคูณของเลขสองจำนวนนั้น (12×15=180)
- หา ห.ร.ม. ของ 12 และ 15:
- จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 8, 10 และ 16 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากัน คือจำนวนใด
a. 80
b. 85
c. 160
d. 165
Answer: b. 85
คำอธิบาย:- ขั้นแรก หาจำนวนที่ “น้อยที่สุด” ที่ 8, 10, 16 หารลงตัวก่อน นั่นคือการหา ค.ร.น.
- ค.ร.น. ของ (8, 10, 16) คือ 80
- จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 8, 10, 16 ลงตัวคือ 80
- ถ้าต้องการให้ “เหลือเศษ 5” ก็ต้องนำเศษไปบวกเพิ่ม
- ดังนั้น จำนวนนั้นคือ 80+5=85
- จัดส้ม 96 ผล และ มังคุด 144 ผล ใส่จาน โดยแต่ละจานมีจำนวนส้มเท่ากัน และมีจำนวนมังคุดเท่ากัน จะสามารถจัดได้มากที่สุดกี่จาน
a. 24 จาน
b. 36 จาน
c. 48 จาน
d. 72 จาน
Answer: c. 48 จาน
คำอธิบาย:- การจัดของสองสิ่งใส่จานให้ได้ “จำนวนจานมากที่สุด” โดยแต่ละจานมีของเท่าๆ กัน คือการหา ห.ร.ม.
- หา ห.ร.ม. ของ 96 และ 144
- 96=2×2×2×2×2×3
- 144=2×2×2×2×3×3
- ห.ร.ม. คือ 2×2×2×2×3=48
- ดังนั้น จะจัดได้มากที่สุด 48 จาน (โดยแต่ละจานจะมีส้ม 2 ผล และมังคุด 3 ผล)
- ข้อใดต่อไปนี้เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด
a. 1, 3, 5, 7
b. 2, 3, 5, 9
c. 11, 13, 17, 19
d. 13, 15, 17, 21
Answer: c. 11, 13, 17, 19
คำอธิบาย:- จำนวนเฉพาะ คือจำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และตัวมันเอง
- a. 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
- b. 9 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ (มี 3 เป็นตัวประกอบ)
- c. 11, 13, 17, 19 เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด
- d. 15 และ 21 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
ข้อสอบชุดนี้ประกอบด้วยโจทย์ 10 ข้อที่คัดมาแล้วว่าออกสอบบ่อย ตั้งแต่การหา ห.ร.ม., ค.ร.น. พื้นฐาน ไปจนถึงโจทย์ปัญหาสุดคลาสสิก เช่น การตัดเชือก, การตีระฆังพร้อมกัน และการจัดของใส่จาน
แต่ละข้อมีเฉลยพร้อมอธิบายที่มาที่ไปอย่างละเอียด เพื่อให้น้องๆ เข้าใจถึงแก่นแท้ของเรื่องนี้และทำคะแนนสอบได้อย่างแน่นอนครับ
