มาแล้วครับแนวข้อสอบดีๆ จากครูเชียงราย สำหรับแนวข้อสอบเข้า ม.1 วิชาคณิตศาสตร์ชุดนี้ เราได้รวบรวม 4 หัวข้อสำคัญที่มักจะอยู่ท้ายๆ ของข้อสอบจริงมาไว้ด้วยกัน เพื่อให้น้องๆ ได้ทบทวนความรู้ในภาพรวมและปิดท้ายการเตรียมตัวได้อย่างสมบูรณ์แบบที่สุด ประกอบด้วย:
- มุมและเส้นขนาน
- เรขาคณิต พื้นที่ผิว และปริมาตร
- สถิติ
- ความน่าจะเป็น
ข้อสอบรวม 20 ข้อในชุดสุดท้ายนี้ จะช่วยประเมินความเข้าใจในบทเรียนที่ต้องอาศัยทั้งการจำสูตร, การตีความ, และการใช้เหตุผล ขอให้น้องๆ ทุกคนตั้งใจทำให้เต็มที่นะครับ อีกนิดเดียวก็จะพร้อมสำหรับสนามสอบจริงแล้ว
แนวข้อสอบเข้า ม.1 เรื่อง: มุมและเส้นขนาน
1. จากรูป หากเส้นตรง กข ขนานกับเส้นตรง คง และมีเส้นตัด จงหาขนาดของมุม x
a. 55 องศา
b. 65 องศา
c. 115 องศา
d. 180 องศา
Answer: c. 115 องศา
คำอธิบาย: มุม x และมุมขนาด 115 องศา เป็น มุมแย้ง กัน ซึ่งมีคุณสมบัติว่ามุมแย้งที่เกิดจากเส้นตรงตัดเส้นขนานหนึ่งคู่จะมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น มุม x จึงมีขนาดเท่ากับ 115 องศา
2. มุม A มีขนาดเป็นสองเท่าของมุม B ถ้ามุม A และมุม B เป็นมุมประกอบหนึ่งมุมฉาก (รวมกันได้ 90 องศา) จงหาขนาดของมุม A
a. 30 องศา
b. 45 องศา
c. 60 องศา
d. 75 องศา
Answer: c. 60 องศา
คำอธิบาย: ให้มุม B มีขนาด x องศา ดังนั้นมุม A จะมีขนาด 2x องศา เนื่องจากเป็นมุมประกอบหนึ่งมุมฉาก จะได้สมการ: x+2x=90 3x=90 x=30 ดังนั้น ขนาดของมุม A คือ 2x=2×30=60 องศา
3. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีขนาดของมุมสองมุมคือ 45 องศา และ 75 องศา จงหาขนาดของมุมที่เหลือ
a. 50 องศา
b. 60 องศา
c. 70 องศา
d. 80 องศา
Answer: b. 60 องศา
คำอธิบาย: ผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศาเสมอ มุมที่เหลือ = 180∘−(45∘+75∘) มุมที่เหลือ = 180∘−120∘=60∘
4. ขนาดของมุมกลับของมุม 100 องศา คือเท่าใด
a. 80 องศา
b. 180 องศา
c. 260 องศา
d. 360 องศา
Answer: c. 260 องศา
คำอธิบาย: มุมกลับคือส่วนที่เหลือของมุมรอบจุด (360 องศา) มุมกลับ = 360∘−100∘=260∘
5. สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมยอดขนาด 80 องศา มุมที่ฐานจะมีขนาดมุมละกี่องศา
a. 40 องศา
b. 50 องศา
c. 80 องศา
d. 100 องศา
Answer: b. 50 องศา
คำอธิบาย: มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา ผลรวมของมุมที่ฐาน = 180∘−80∘=100∘ เนื่องจากเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่ฐานทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น มุมที่ฐานแต่ละมุมมีขนาด 100∘÷2=50∘
แนวข้อสอบเข้า ม.1 เรื่อง: เรขาคณิต พื้นที่ผิว และปริมาตร
1. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 20 เมตร ยาว 35 เมตร จะมีพื้นที่เท่าใด
a. 110 ตารางเมตร
b. 550 ตารางเมตร
c. 700 ตารางเมตร
d. 1,100 ตารางเมตร
Answer: c. 700 ตารางเมตร
คำอธิบาย: สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว พื้นที่ = 20×35=700 ตารางเมตร
2. วงกลมหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 14 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าใด (กำหนด π=722)
a. 44 ตารางเซนติเมตร
b. 88 ตารางเซนติเมตร
c. 154 ตารางเซนติเมตร
d. 616 ตารางเซนติเมตร
Answer: c. 154 ตารางเซนติเมตร
คำอธิบาย: เส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. หมายความว่า รัศมี (r) = 14÷2=7 ซม. สูตรพื้นที่วงกลม = πr2 พื้นที่ = 722×7×7=22×7=154 ตารางเซนติเมตร
3. กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 5 ซม. ยาว 10 ซม. และสูง 8 ซม. จะมีปริมาตรเท่าใด
a. 23 ลูกบาศก์เซนติเมตร
b. 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร
c. 500 ลูกบาศก์เซนติเมตร
d. 800 ลูกบาศก์เซนติเมตร
Answer: b. 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร
คำอธิบาย: สูตรปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง × ยาว × สูง ปริมาตร = 5×10×8=400 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 12 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร คือเท่าใด
a. 60 ตารางเซนติเมตร
b. 120 ตารางเซนติเมตร
c. 22 ตารางเซนติเมตร
d. 34 ตารางเซนติเมตร
Answer: a. 60 ตารางเซนติเมตร
คำอธิบาย: สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม = 21× ฐาน × สูง พื้นที่ = 21×12×10=6×10=60 ตารางเซนติเมตร
5. ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีด้านยาวด้านละ 4 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าใด
a. 16 ตารางเซนติเมตร
b. 64 ตารางเซนติเมตร
c. 80 ตารางเซนติเมตร
d. 96 ตารางเซนติเมตร
Answer: d. 96 ตารางเซนติเมตร
คำอธิบาย: ลูกบาศก์มีทั้งหมด 6 หน้า แต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ 1 หน้า = ด้าน × ด้าน = 4×4=16 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวทั้งหมด = 16×6=96 ตารางเซนติเมตร
แนวข้อสอบเข้า ม.1 เรื่อง: สถิติ
1. กำหนดข้อมูล: 10, 15, 8, 12, 10 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้คือเท่าใด
a. 10
b. 11
c. 12
d. 15
Answer: b. 11
คำอธิบาย: ค่าเฉลี่ย = (ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด) / (จำนวนข้อมูล) ผลรวม = 10+15+8+12+10=55 ค่าเฉลี่ย = 55÷5=11
2. จากข้อมูลชุดเดียวกัน: 10, 15, 8, 12, 10 มัธยฐาน (Median) คือค่าใด
a. 8
b. 10
c. 12
d. 15
Answer: b. 10
คำอธิบาย: ขั้นแรกต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก: 8, 10, 10, 12, 15 มัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งตรงกลาง ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คือ 10
3. จากข้อมูลชุดเดียวกัน: 10, 15, 8, 12, 10 ฐานนิยม (Mode) คือค่าใด
a. 8
b. 10
c. 12
d. 15
Answer: b. 10
คำอธิบาย: ฐานนิยมคือข้อมูลที่ปรากฏซ้ำกันบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล ในข้อมูลชุดนี้ เลข 10 ซ้ำกัน 2 ครั้ง ซึ่งมากที่สุด ดังนั้น ฐานนิยมคือ 10
4. พิสัย (Range) ของข้อมูลชุด 5, 18, 9, 25, 12 คือเท่าใด
a. 5
b. 13
c. 20
d. 25
Answer: c. 20
คำอธิบาย: พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด = 25 ค่าต่ำสุด = 5 พิสัย = 25−5=20
5. แผนภูมิวงกลมแสดงผลการสำรวจสีที่ชอบของนักเรียน 200 คน พบว่ามีคนชอบสีฟ้า 25% จงหาว่ามีนักเรียนที่ชอบสีฟ้ากี่คน
a. 25 คน
b. 40 คน
c. 50 คน
d. 75 คน
Answer: c. 50 คน
คำอธิบาย: จำนวนคนที่ชอบสีฟ้า = 25% ของ 200 = 10025×200=25×2=50 คน
แนวข้อสอบเข้า ม.1 เรื่อง: ความน่าจะเป็น
1. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง โอกาสที่จะได้แต้มมากกว่า 4 เป็นเท่าใด
a. 61
b. 62
c. 63
d. 64
Answer: b. 62
คำอธิบาย: ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ {1, 2, 3, 4, 5, 6} (มี 6 แบบ) เหตุการณ์ที่สนใจ (แต้มมากกว่า 4) คือ {5, 6} (มี 2 แบบ) ความน่าจะเป็น = 62
2. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 4 ลูก สีขาว 6 ลูก รวมเป็น 10 ลูก สุ่มหยิบมา 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีขาวคือเท่าใด
a. 104
b. 106
c. 64
d. 46
Answer: b. 106
คำอธิบาย: จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด = 10 (ลูกบอลทั้งหมด) จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ = 6 (ลูกบอลสีขาว) ความน่าจะเป็น = (จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ) / (จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด) = 106
3. มีเสื้อ 4 ตัว และกางเกง 3 ตัว จะสามารถเลือกแต่งตัวได้แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี
a. 7 วิธี
b. 10 วิธี
c. 12 วิธี
d. 24 วิธี
Answer: c. 12 วิธี
คำอธิบาย: ตามหลักการคูณ จำนวนวิธีทั้งหมด = (จำนวนเสื้อ) × (จำนวนกางเกง) จำนวนวิธี = 4×3=12 วิธี
4. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวทั้งสองครั้งเป็นเท่าใด
a. 21
b. 31
c. 41
d. 42
Answer: c. 41
คำอธิบาย: ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ {HH, HT, TH, TT} (มี 4 แบบ) เหตุการณ์ที่สนใจคือ {HH} (มี 1 แบบ) ความน่าจะเป็น = 41
5. เหตุการณ์ในข้อใดที่ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1
a. ทอดลูกเต๋าแล้วได้แต้ม 7
b. สุ่มหยิบไพ่แล้วได้โพแดง
c. พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก
d. โยนเหรียญแล้วออกก้อย
Answer: c. พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก
คำอธิบาย: ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 หมายถึง เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นอย่างแน่นอน 100% a. เป็นไปไม่ได้ (P=0) b. และ d. มีโอกาสเกิดขึ้นแต่ไม่แน่นอน c. เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอนตามธรรมชาติ
และแล้วก็จบลงอย่างสมบูรณ์สำหรับแนวข้อสอบเข้า ม.1 วิชาคณิตศาสตร์ทุกหัวข้อสำคัญ น้องๆ ทุกคนที่ฝึกฝนมาถึงตรงนี้ถือว่ายอดเยี่ยมมากครับ!
จะเห็นได้ว่าหัวข้อในชุดสุดท้ายนี้มีความหลากหลาย ทั้งส่วนที่ต้องใช้ภาพในจินตนาการอย่าง เรขาคณิต, การคิดอย่างเป็นระบบในเรื่อง ความน่าจะเป็น, และการจัดการข้อมูลในบท สถิติ ซึ่งทั้งหมดนี้คือทักษะที่จำเป็นอย่างยิ่งในการเรียนคณิตศาสตร์ระดับสูงต่อไป
เว็บไซต์ครูเชียงราย หวังว่าแนวข้อสอบทั้งหมดนี้จะเป็นประโยชน์และช่วยเพิ่มความมั่นใจให้น้องๆ ทุกคนก่อนลงสนามสอบจริง ขอเป็นกำลังใจให้ทุกคนโชคดีและประสบความสำเร็จตามที่ตั้งใจไว้นะครับ
