แนวข้อสอบเข้า ม.4 สายวิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ พร้อมเฉลย ปี 2568

14/03/2025

แนวข้อสอบเข้า ม.4 สายวิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ พร้อมเฉลย ปี 2568

สวัสดีครับ วันนี้ครูเชียงราย ได้ทำการเตรียมข้อสอบ สำหรับเตรียมตัวสอบเข้า ม.4 สายวิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนต้องมีความเข้าใจในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อย่างลึกซึ้ง บทความนี้ครูเชียงราย ได้รวบรวมแนวข้อสอบจำนวน 20 ข้อ พร้อมเฉลย เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกฝนและเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบที่กำลังจะมาถึง ให้น้องๆ ได้มาศึกษาและฝึกทำกันครับผม

แนวข้อสอบเข้า ม.4 สายวิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ พร้อมเฉลย ปี 2568

ข้อ 1: ถ้า P(x)P(x) เป็นพหุนามโดยมี P(1)=2P(1) = 2 และ P(x)=P(x−1)+5xP(x) = P(x-1) + 5x สำหรับทุกจำนวนจริง xx แล้ว P(35)P(35) มีค่าเท่าไร?

ก. 6152

ข. 6177

ค. 6202

ง. 6227

เฉลย: ข. 6177

วิธีทำ:

จาก P(x)=P(x−1)+5xP(x) = P(x-1) + 5x
เมื่อ x=2x = 2, P(2)=P(1)+5×2=2+10=12P(2) = P(1) + 5 \times 2 = 2 + 10 = 12
เมื่อ x=3x = 3, P(3)=P(2)+5×3=12+15=27P(3) = P(2) + 5 \times 3 = 12 + 15 = 27
ทำเช่นนี้ไปจนถึง x=35x = 35 จะได้ P(35)=6177P(35) = 6177

ข้อ 2: ถ้า xx เป็นจำนวนเต็มบวกสองหลัก โดยเลขโดดในแต่ละหลักไม่เป็นศูนย์ และ yy เป็นจำนวนเต็มบวกสี่หลัก ถ้า xx เปอร์เซ็นต์ของ yy เท่ากับ 400 แล้วผลบวกของ yy ทั้งหมดที่เป็นไปได้เป็นเท่าไร?

ก. 4000

ข. 8000

ค. 12000

ง. 16000

เฉลย: ง. 16000

วิธีทำ:

จาก x%x\% ของ yy = 400, x100×y=400\frac{x}{100} \times y = 400
ดังนั้น y=400×100x=40000xy = \frac{400 \times 100}{x} = \frac{40000}{x}
เมื่อ x=25x = 25, y=4000025=1600y = \frac{40000}{25} = 1600
เมื่อ x=50x = 50, y=4000050=800y = \frac{40000}{50} = 800
เมื่อ x=100x = 100, y=40000100=400y = \frac{40000}{100} = 400
ดังนั้น ผลบวกของ yy ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ 1600 + 800 + 400 = 2800

ข้อ 3: ผลต่างของจำนวนจริง kk ที่ทำให้พาราโบลา y=kx2+5kx+3x+6k+5y = kx^{2} + 5kx + 3x + 6k + 5 มีจุดยอดอยู่บนแกน xx มีค่าเท่ากับเท่าไร?

ก. 7

ข. 8

ค. 9

ง. 10

เฉลย: ก. 7

วิธีทำ:

สำหรับพาราโบลา y=ax2+bx+cy = ax^{2} + bx + c, จุดยอดอยู่บนแกน xx เมื่อ x=−b2ax = -\frac{b}{2a}
จากสมการ y=kx2+(5k+3)x+(6k+5)y = kx^{2} + (5k + 3)x + (6k + 5), a=ka = k, b=5k+3b = 5k + 3
ดังนั้น x=−5k+32kx = -\frac{5k + 3}{2k}
จุดยอดอยู่บนแกน xx เมื่อ y=0y = 0 ที่ x=−b2ax = -\frac{b}{2a}
แทนค่า xx ลงในสมการ y=kx2+bx+cy = kx^{2} + bx + c แล้วแก้หา kk
จะได้ k=2k = 2 และ k=−5k = -5
ดังนั้น ผลต่างของ kk คือ 2−(−5)=72 – (-5) = 7

ข้อ 4: กำหนดให้ f(x)=x2−5x+6f(x) = x^2 – 5x + 6 จงหาค่า f(3)+f(−2)f(3) + f(-2)

ก. 5

ข. 6

ค. 7

ง. 8

เฉลย: ข. 6

วิธีทำ:

คำนวณ f(3)=32−5(3)+6=9−15+6=0f(3) = 3^2 – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
คำนวณ f(−2)=(−2)2−5(−2)+6=4+10+6=20f(-2) = (-2)^2 – 5(-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20
ดังนั้น f(3)+f(−2)=0+20=20f(3) + f(-2) = 0 + 20 = 20

ข้อ 5: ถ้าจำนวนจริง xx และ yy เป็นคำตอบของระบบสมการ x+y=7x + y = 7 และ xy=12xy = 12 แล้ว x2+y2x^2 + y^2 มีค่าเท่าใด?

ก. 25

ข. 26

ค. 27

ง. 28

เฉลย: ก. 25

วิธีทำ:

จากสมการ (x+y)2=x2+y2+2xy(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
แทนค่า x+y=7x + y = 7 และ xy=12xy = 12 จะได้ 72=x2+y2+2(12)7^2 = x^2 + y^2 + 2(12)
ดังนั้น 49=x2+y2+2449 = x^2 + y^2 + 24
แก้สมการได้ x2+y2=49−24=25x^2 + y^2 = 49 – 24 = 25

ข้อ 6: ถ้า aa และ bb เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ a+b=10a + b = 10 และ a2+b2=58a^2 + b^2 = 58 แล้วค่า abab มีค่าเท่าใด?

ก. 16

ข. 17

ค. 18

ง. 19

เฉลย: ค. 18

วิธีทำ:

จากสมการ (a+b)2=a2+b2+2ab(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
แทนค่า a+b=10a + b = 10 และ a2+b2=58a^2 + b^2 = 58 จะได้ 102=58+2ab10^2 = 58 + 2ab
ดังนั้น 100=58+2ab100 = 58 + 2ab
แก้สมการได้ 2ab=100−58=422ab = 100 – 58 = 42
ดังนั้น ab=422=21ab = \frac{42}{2} = 21

ข้อ 7: ถ้าจำนวนเต็มบวก nn ทำให้ n2−5n+6=0n^2 – 5n + 6 = 0 แล้ว nn มีค่าเท่าใด?

ก. 2 หรือ 3

ข. 1 หรือ 6

ค. 2 หรือ 6

ง. 3 หรือ 4

เฉลย: ก. 2 หรือ 3

วิธีทำ:

แก้สมการ n2−5n+6=0n^2 – 5n + 6 = 0 โดยการแยกตัวประกอบได้ (n−2)(n−3)=0(n – 2)(n – 3) = 0
ดังนั้น n=2n = 2 หรือ n=3n = 3

ข้อ 8: ถ้า xx และ yy เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 และ xy=12xy = 12 แล้ว x+yx + y มีค่าเท่าใด?

ก. 7

ข. 8

ค. 9

ง. 10

เฉลย: ก. 7

วิธีทำ:

จากสมการ (x+y)2=x2+y2+2xy(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
แทนค่า x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 และ xy=12xy = 12 จะได้ (x+y)2=25+2(12)=25+24=49(x + y)^2 = 25 + 2(12) = 25 + 24 = 49
ดังนั้น x+y=49=7x + y = \sqrt{49} = 7

ข้อ 9: ถ้า xx และ yy เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ x+y=10x + y = 10 และ x2+y2=58x^2 + y^2 = 58 แล้วค่า xyxy มีค่าเท่าใด?

ก. 16

ข. 17

ค. 18

ง. 19

เฉลย: ค. 18

วิธีทำ:

จากสมการ (x+y)2=x2+y2+2xy(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
แทนค่า x+y=10x + y = 10 และ x2+y2=58x^2 + y^2 = 58 จะได้ 102=58+2xy10^2 = 58 + 2xy
ดังนั้น 100=58+2xy100 = 58 + 2xy
แก้สมการได้ 2xy=100−58=422xy = 100 – 58 = 42
ดังนั้น xy=422=21xy = \frac{42}{2} = 21

ข้อ 10: ถ้า aa และ bb เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ a+b=12a + b = 12 และ ab=35ab = 35 แล้วค่า a2+b2a^2 + b^2 มีค่าเท่าใด?

ก. 94

ข. 95

ค. 96

ง. 97

เฉลย: ข. 95

วิธีทำ:

จากสมการ (a+b)2=a2+b2+2ab(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
แทนค่า a+b=12a + b = 12 และ ab=35ab = 35 จะได้ 122=a2+b2+2(35)12^2 = a^2 + b^2 + 2(35)
ดังนั้น 144=a2+b2+70144 = a^2 + b^2 + 70
แก้สมการได้ a2+b2=144−70=74a^2 + b^2 = 144 – 70 = 74

ข้อ 11: ถ้า aa และ bb เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ a+b=8a + b = 8 และ ab=15ab = 15 แล้วสมการ x2−ax+b=0x^2 – ax + b = 0 มีรากเท่าใด?

ก. 3 และ 5

ข. 2 และ 6

ค. 1 และ 7

ง. 4 และ 4

เฉลย: ก. 3 และ 5

วิธีทำ:

จากสมการ x2−ax+b=0x^2 – ax + b = 0 และเงื่อนไข a+b=8a + b = 8 และ ab=15ab = 15
สมมติให้รากของสมการเป็น pp และ qq ดังนั้น p+q=ap + q = a และ pq=bpq = b
แทนค่า a=p+qa = p + q และ b=pqb = pq ลงในเงื่อนไข จะได้ p+q=8p + q = 8 และ pq=15pq = 15
แก้ระบบสมการได้ p=3p = 3 และ q=5q = 5
ดังนั้น รากของสมการคือ 3 และ 5

ข้อ 12: จงหาผลบวกของมุมภายในของรูปแปดเหลี่ยม

ก. 1080°

ข. 1260°

ค. 1440°

ง. 1620°

เฉลย: ค. 1440°

วิธีทำ:

สูตรหาผลบวกของมุมภายใน: (n−2)×180°(n – 2) \times 180°
สำหรับรูปแปดเหลี่ยม (n = 8): (8−2)×180°=6×180°=1080°(8 – 2) \times 180° = 6 \times 180° = 1080°

ข้อ 13: ถ้า f(x)=2×2−3x+1f(x) = 2x^2 – 3x + 1 แล้ว f(2)f(2) มีค่าเท่าใด?

ก. 3

ข. 5

ค. 7

ง. 9

เฉลย: ข. 5

วิธีทำ:

แทนค่า x=2x = 2 ลงใน f(x)=2×2−3x+1f(x) = 2x^2 – 3x + 1
จะได้ f(2)=2(2)2−3(2)+1=8−6+1=3f(2) = 2(2)^2 – 3(2) + 1 = 8 – 6 + 1 = 3

ข้อ 14: จงหาค่าของ xx จากสมการ 5x−3=2x+95x – 3 = 2x + 9

ก. 2

ข. 3

ค. 4

ง. 5

เฉลย: ก. 2

วิธีทำ:

5x−3=2x+95x – 3 = 2x + 9
5x−2x=9+35x – 2x = 9 + 3
3x=123x = 12
x=123=4x = \frac{12}{3} = 4

ข้อ 15: ถ้า a=2a = 2 และ b=3b = 3 จงหาค่า a3+b3a^3 + b^3

ก. 35

ข. 36

ค. 37

ง. 38

เฉลย: ค. 35

วิธีทำ:

a3=23=8a^3 = 2^3 = 8
b3=33=27b^3 = 3^3 = 27
a3+b3=8+27=35a^3 + b^3 = 8 + 27 = 35

ข้อ 16: จงหาค่าของ xx จากสมการ x2+5=9\frac{x}{2} + 5 = 9

ก. 6

ข. 8

ค. 10

ง. 12

เฉลย: ข. 8

วิธีทำ:

x2+5=9\frac{x}{2} + 5 = 9
x2=9−5\frac{x}{2} = 9 – 5
x2=4\frac{x}{2} = 4
x=4×2=8x = 4 \times 2 = 8

ข้อ 17: จงหาค่าของ 5!5! (5 แฟกทอเรียล)

ก. 60

ข. 120

ค. 720

ง. 5040

เฉลย: ข. 120

วิธีทำ:

5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

ข้อ 18: ถ้า a=3a = 3 และ b=4b = 4 จงหาค่า a2+b2a^2 + b^2

ก. 25

ข. 26

ค. 27

ง. 28

เฉลย: ก. 25

วิธีทำ:

a2+b2=32+42=9+16=25a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

ข้อ 19: จงหาผลบวกของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม

ก. 540°

ข. 720°

ค. 900°

ง. 1080°

เฉลย: ก. 540°

วิธีทำ:

สูตรหาผลบวกของมุมภายใน: (n−2)×180°(n – 2) \times 180°
สำหรับรูปห้าเหลี่ยม (n = 5): (5−2)×180°=3×180°=540°(5 – 2) \times 180° = 3 \times 180° = 540°

ข้อ 20: จงหาค่าของ 23×322^3 \times 3^2

ก. 36

ข. 54

ค. 72

ง. 108

เฉลย: ค. 72

วิธีทำ:

23=82^3 = 8
32=93^2 = 9
8×9=728 \times 9 = 72

สรุป: แนวข้อสอบชุดนี้ครอบคลุมเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญ เช่น การแก้สมการ การคำนวณแฟกทอเรียล และการหาผลบวกของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม การฝึกทำข้อสอบเหล่านี้จะช่วยให้นักเรียนคุ้นเคยกับรูปแบบข้อสอบและเพิ่มความมั่นใจในการสอบเข้า ม.4 ที่จะมาถึง ครูเชียบงรายขอให้นักเรียนทุกคนโชคดีในการสอบและประสบความสำเร็จตามที่ตั้งใจไว้