เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ระดับชั้นประถมศึกษาที่สำคัญและมักปรากฏในข้อสอบเข้าชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 คือเรื่องระบบจำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญในการเรียนคณิตศาสตร์ระดับสูงต่อไป
ข้อสอบชุดนี้จะครอบคลุมเรื่องระบบจำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม พร้อมเฉลยแบบละเอียด
ข้อ 1) จงหาผลลัพธ์ของ (-15) + (-8) – (-12) – 7
ก. -18
ข. -16
ค. -20
ง. -22
เฉลย: ข้อ ก. -18
วิธีทำ:
- จัดการเครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ: (-15) + (-8) – (-12) – 7
- -15 – 8 + 12 – 7
- -15 – 8 = -23
- -23 + 12 = -11
- -11 – 7 = -18
ดังนั้น คำตอบคือ -18
ข้อ 2) จงเรียงลำดับจากมากไปน้อย: 2/3, 0.75, 5/8, 0.6
ก. 0.75, 2/3, 5/8, 0.6
ข. 2/3, 0.75, 5/8, 0.6
ค. 0.75, 5/8, 2/3, 0.6
ง. 0.75, 2/3, 0.6, 5/8
เฉลย: ข้อ ก. 0.75, 2/3, 5/8, 0.6
วิธีทำ:
- แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม
- 2/3 = 0.6666…
- 5/8 = 0.625
- เรียงจากมากไปน้อย:
0.75 > 0.6666… > 0.625 > 0.6
ข้อ 3) ถ้า A = -3/4 และ B = -2/3 จงหาค่าของ A – B
ก. -1/12
ข. 1/12
ค. -5/12
ง. 5/12
เฉลย: ข้อ ก. -1/12
วิธีทำ:
- A – B = -3/4 – (-2/3)
- -3/4 + 2/3
- หาตัวส่วนร่วม: 12
- (-9/12) + (8/12)
- -1/12
ข้อ 4) จำนวนใดต่อไปนี้มีค่ามากที่สุด?
ก. -|-5|
ข. |-4|
ค. -6
ง. |4|
เฉลย: ข้อ ง. |4|
วิธีทำ:
- -|-5| = -5 (ค่าสัมบูรณ์ของ -5 คือ 5, คูณด้วย -1)
- |-4| = 4 (ค่าสัมบูรณ์ของ -4)
- -6 = -6
- |4| = 4
เรียงจากมากไปน้อย: 4 > 4 > -5 > -6
ดังนั้น |4| มีค่ามากที่สุด
ข้อ 5) 2.5 × (-0.4) – 1.5 ÷ (-0.3) = ?
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7
เฉลย: ข้อ ข. 5
วิธีทำ:
- ทำจากซ้ายไปขวาตามลำดับการดำเนินการ
- 2.5 × (-0.4) = -1
- 1.5 ÷ (-0.3) = -5
- -1 – (-5) = -1 + 5 = 4
ดังนั้น คำตอบคือ 5
ข้อ 6) หากนำ 2.75 บวกกับ 1 1/3 แล้วคูณด้วย -2 จะได้ผลลัพธ์เท่าใด
ก. -6.16
ข. -8.16
ค. -7.16
ง. -9.16
เฉลย: ข้อ ข. -8.16
วิธีทำ:
- แปลง 1 1/3 เป็นทศนิยม = 1.33333…
- 2.75 + 1.33333… = 4.08333…
- 4.08333… × (-2) = -8.16
ข้อ 7) จงหาค่าของ x จากสมการ |-2x + 4| = 8
ก. -2
ข. -6
ค. 2
ง. 6
เฉลย: ข้อ ง. 6
วิธีทำ:
- กรณีที่ 1: -2x + 4 = 8
- -2x = 4
- x = -2
- กรณีที่ 2: -2x + 4 = -8
- -2x = -12
- x = 6
- ทดสอบค่า x ทั้งสองค่าในสมการเดิม
- เมื่อ x = 6 จะได้ |-2(6) + 4| = |-12 + 4| = |-8| = 8 (ถูกต้อง)
ข้อ 8) จงหาผลบวกของเศษส่วนต่อไปนี้ 3/8 + 5/12 + 7/24
ก. 23/24
ข. 25/24
ค. 27/24
ง. 29/24
เฉลย: ข้อ ค. 27/24
วิธีทำ:
- หา ค.ร.น. ของตัวส่วน 8, 12, 24 = 24
- แปลงเศษส่วนให้มีตัวส่วนเท่ากัน
- 3/8 = 9/24
- 5/12 = 10/24
- 7/24 = 7/24
- 9/24 + 10/24 + 7/24 = 27/24
ข้อ 9) จงเรียงลำดับจากน้อยไปมาก: -2.5, -2.05, -2.15, -2.51
ก. -2.51, -2.5, -2.15, -2.05
ข. -2.05, -2.15, -2.5, -2.51
ค. -2.05, -2.15, -2.51, -2.5
ง. -2.51, -2.15, -2.5, -2.05
เฉลย: ข้อ ก. -2.51, -2.5, -2.15, -2.05
วิธีทำ:
- เปรียบเทียบทีละตำแหน่ง
- -2.51 < -2.5 < -2.15 < -2.05
- สังเกตว่า -2.51 มีค่าน้อยที่สุดเพราะมีค่าลบมากที่สุด
ข้อ 10) ในการทำขนมเค้ก สูตรต้องใช้น้ำตาล 2 3/4 ถ้วย แป้ง 1 2/3 ถ้วย จะต้องใช้ส่วนผสมทั้งสองรวมกันกี่ถ้วย
ก. 3 5/12 ถ้วย
ข. 4 5/12 ถ้วย
ค. 3 7/12 ถ้วย
ง. 4 7/12 ถ้วย
เฉลย: ข้อ ข. 4 5/12 ถ้วย
วิธีทำ:
- แปลง 2 3/4 เป็นเศษเกิน = 11/4
- แปลง 1 2/3 เป็นเศษเกิน = 5/3
- หา ค.ร.น. ของ 4 และ 3 = 12
- แปลงเศษส่วนให้เท่ากัน
- 11/4 = 33/12
- 5/3 = 20/12
- 33/12 + 20/12 = 53/12
- แปลงเป็นจำนวนคละ = 4 5/12
ข้อ 11) มีเชือกเส้นหนึ่งยาว 4 2/5 เมตร ถูกตัดออกไป 1 3/4 เมตร จะเหลือเชือกยาวกี่เมตร
ก. 2 13/20 เมตร ข. 2 3/5 เมตร ค. 2 2/3 เมตร ง. 2 7/20 เมตร
เฉลย: ข้อ ก. 2 13/20 เมตร
วิธีทำ:
- แปลง 4 2/5 เป็นเศษเกิน = 22/5
- แปลง 1 3/4 เป็นเศษเกิน = 7/4
- หา ค.ร.น. ของ 5 และ 4 = 20
- แปลงเศษส่วน:
- 22/5 = 88/20
- 7/4 = 35/20
- 88/20 – 35/20 = 53/20
- แปลงเป็นจำนวนคละ = 2 13/20
ข้อ 12) (-15) ÷ (-3) × 4 + |-7| = ?
ก. 27 ข. 25 ค. 29 ง. 31
เฉลย: ข้อ ก. 27
วิธีทำ:
- (-15) ÷ (-3) = 5 (เครื่องหมายลบตัดกัน)
- 5 × 4 = 20
- |-7| = 7 (ค่าสัมบูรณ์)
- 20 + 7 = 27
ข้อ 13) 0.25 × 1 1/2 – 0.75 ÷ 1/4 = ?
ก. -2.5 ข. -2.625 ค. -2.75 ง. -3
เฉลย: ข้อ ข. -2.625
วิธีทำ:
- แปลง 1 1/2 เป็นทศนิยม = 1.5
- 0.25 × 1.5 = 0.375
- 0.75 ÷ 1/4 = 0.75 × 4 = 3
- 0.375 – 3 = -2.625
ข้อ 14) จงหาผลคูณของ (-2/3) × (-3/4) × (-5/6)
ก. -5/12 ข. 5/12 ค. -15/12 ง. 15/12
เฉลย: ข้อ ข. 5/12
วิธีทำ:
- คูณตัวเศษ: (-2) × (-3) × (-5) = -30
- คูณตัวส่วน: 3 × 4 × 6 = 72
- จัดเครื่องหมาย: -30/72
- ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ: 5/12
ข้อ 15) จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ: -2.4, -2.04, -2.40, -2.044
ก. -2.4 ข. -2.04 ค. -2.40 ง. -2.044
เฉลย: ข้อ ก. -2.4
วิธีทำ:
- เขียนทศนิยมให้มีจำนวนตำแหน่งเท่ากัน
- -2.4000
- -2.0400
- -2.4000
- -2.0440
- เปรียบเทียบทีละตำแหน่ง
- -2.4 = -2.40 < -2.044 < -2.04
- ดังนั้น -2.4 มีค่าน้อยที่สุด
ข้อ 16) ร้านค้าแห่งหนึ่งลดราคาสินค้า 2/5 ของราคาเดิม ถ้าสินค้าชิ้นหนึ่งราคา 250 บาท จะขายในราคากี่บาท
ก. 125 บาท
ข. 150 บาท
ค. 175 บาท
ง. 100 บาท
เฉลย: ข้อ ข. 150 บาท
วิธีทำ:
- หาส่วนลด: 250 × 2/5 = 100 บาท
- ราคาขาย = ราคาเดิม – ส่วนลด
- = 250 – 100 = 150 บาท
ข้อ 17) (-4) × (-2.5) + (-3) × (-1.5) = ?
ก. 14.5
ข. 13.5
ค. 12.5
ง. 11.5
เฉลย: ข้อ ก. 14.5
วิธีทำ:
- (-4) × (-2.5) = 10 (เครื่องหมายลบตัดกัน)
- (-3) × (-1.5) = 4.5 (เครื่องหมายลบตัดกัน)
- 10 + 4.5 = 14.5
ข้อ 18) นักเรียนคนหนึ่งมีเงิน 2 1/3 บาท ได้รับเงินเพิ่มอีก 3 3/4 บาท แล้วใช้จ่ายไป 4 1/6 บาท เหลือเงินเท่าใด
ก. 1 11/12 บาท
ข. 1 5/6 บาท
ค. 1 7/8 บาท
ง. 1 23/24 บาท
เฉลย: ข้อ ง. 1 23/24 บาท
วิธีทำ:
- แปลงให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน (ค.ร.น. = 12):
- 2 1/3 = 2 4/12 = 28/12
- 3 3/4 = 3 9/12 = 45/12
- 4 1/6 = 4 2/12 = 50/12
- (28/12 + 45/12) – 50/12 = 23/12
- แปลงเป็นจำนวนคละ = 1 23/24
ข้อ 19) จงหาค่าของ x เมื่อ |x + 3| = 4.5
ก. -7.5
ข. 1.5
ค. -1.5
ง. 7.5
เฉลย: ข้อ ก. -7.5 และ ข้อ ข. 1.5
วิธีทำ:
- พิจารณา 2 กรณี:
กรณีที่ 1: x + 3 = 4.5
- x = 1.5
กรณีที่ 2: x + 3 = -4.5 - x = -7.5
- ทดสอบค่าทั้งสองในสมการเดิม:
- |-7.5 + 3| = |-4.5| = 4.5 ✓
- |1.5 + 3| = |4.5| = 4.5 ✓
ข้อ 20) หากนำจำนวน 2.5 คูณด้วยตัวเอง แล้วหารด้วย 0.5 จะได้ผลลัพธ์เท่าใด
ก. 12.5
ข. 11.5
ค. 10.5
ง. 9.5
เฉลย: ข้อ ก. 12.5
วิธีทำ:
- 2.5 × 2.5 = 6.25
- 6.25 ÷ 0.5 = 6.25 × 2 = 12.5
ข้อ 21) อัตราส่วนของน้ำหวานต่อน้ำเปล่าเท่ากับ 2 : 5 ถ้าต้องการทำน้ำหวาน 21 แก้ว จะต้องใช้น้ำหวานกี่แก้ว
ก. 5 แก้ว
ข. 6 แก้ว
ค. 7 แก้ว
ง. 8 แก้ว
เฉลย: ข้อ ข. 6 แก้ว
วิธีทำ:
- อัตราส่วนรวม = 2 + 5 = 7 ส่วน
- 21 แก้ว = 7 ส่วน
- 1 ส่วน = 21 ÷ 7 = 3 แก้ว
- น้ำหวาน = 2 ส่วน = 2 × 3 = 6 แก้ว
ข้อ 22) จำนวนใดต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 0.625
ก. 5/7
ข. 5/8
ค. 7/8
ง. 3/5
เฉลย: ข้อ ข. 5/8
วิธีทำ:
- แปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน:
0.625 = 625/1000 - ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ:
625/1000 = 5/8 - ตรวจสอบตัวเลือก:
- 5/7 ≈ 0.714
- 5/8 = 0.625
- 7/8 = 0.875
- 3/5 = 0.6
ข้อ 23) (-3/4) × 8 + (-2/3) × 9 = ?
ก. -12 ข. -11 ค. -10 ง. -9
เฉลย: ข้อ ค. -10
วิธีทำ:
- (-3/4) × 8 = -6
- (-2/3) × 9 = -6
- -6 + (-4) = -10
ข้อ 24) กระดาษแผ่นหนึ่งยาว 3.6 เมตร ถูกตัดออกไป 1/4 ของความยาวทั้งหมด จะเหลือกระดาษยาวกี่เมตร
ก. 2.6 เมตร ข. 2.7 เมตร ค. 2.8 เมตร ง. 2.9 เมตร
เฉลย: ข้อ ข. 2.7 เมตร
วิธีทำ:
- หาความยาวที่ถูกตัด: 3.6 × 1/4 = 0.9 เมตร
- ความยาวที่เหลือ = 3.6 – 0.9 = 2.7 เมตร
ข้อ 25) ถ้า A = 1.25 และ B = 2 1/8 แล้ว A + B มีค่าเท่าใด
ก. 3.375
ข. 3.25
ค. 3.475
ง. 3.5
เฉลย: ข้อ ก. 3.375
วิธีทำ:
- แปลง B เป็นทศนิยม:
2 1/8 = 2.125 - A + B = 1.25 + 2.125 = 3.375
ข้อ 26) จงหาจำนวนที่มากที่สุดในกลุ่มตัวเลข: -|-2|, -|2|, |-2|, |2|
ก. -2
ข. 2
ค. -|-2|
ง. |-2|
เฉลย: ข้อ ข. 2
วิธีทำ:
- -|-2| = -2 (ค่าสัมบูรณ์ของ -2 คือ 2, คูณด้วย -1)
- -|2| = -2 (ค่าสัมบูรณ์ของ 2 คือ 2, คูณด้วย -1)
- |-2| = 2 (ค่าสัมบูรณ์ของ -2)
- |2| = 2 (ค่าสัมบูรณ์ของ 2)
- เรียงจากมากไปน้อย: 2 = 2 > -2 = -2
ข้อ 27) จงหาผลลัพธ์ของ (3/5 ÷ 2/3) × (4/9 ÷ 5/6)
ก. 2/5
ข. 3/5
ค. 4/5
ง. 1
เฉลย: ข้อ ก. 2/5
วิธีทำ:
- (3/5 ÷ 2/3) = (3/5 × 3/2) = 9/10
- (4/9 ÷ 5/6) = (4/9 × 6/5) = 24/45
- 9/10 × 24/45 = 216/450 = 2/5
ข้อ 28) หากต้องการผสมน้ำส้มให้ได้ 2.4 ลิตร โดยใช้น้ำส้มเข้มข้น 3/4 ลิตร ผสมกับน้ำเปล่า จะต้องใช้น้ำเปล่ากี่ลิตร
ก. 1.55 ลิตร
ข. 1.65 ลิตร
ค. 1.75 ลิตร
ง. 1.85 ลิตร
เฉลย: ข้อ ข. 1.65 ลิตร
วิธีทำ:
- น้ำเปล่า = น้ำส้มที่ต้องการ – น้ำส้มเข้มข้น
- แปลง 3/4 เป็นทศนิยม = 0.75
- 2.4 – 0.75 = 1.65
ข้อ 29) (-2.5 × 1.2) – (-3 × 0.8) = ?
ก. -1.6
ข. -1.5
ค. -1.4
ง. -1.3
เฉลย: ข้อ ค. -1.4
วิธีทำ:
- -2.5 × 1.2 = -3
- -3 × 0.8 = -2.4
- -3 – (-2.4) = -3 + 2.4 = -0.6
- คำตอบคือ -1.4
ข้อ 30) เมื่อนำ 2 1/6 บวกกับ 1 3/4 แล้วคูณด้วย 2/3 จะได้ผลลัพธ์เท่าใด
ก. 2 5/8
ข. 2 5/9
ค. 2 7/12
ง. 2 7/8
เฉลย: ข้อ ค. 2 7/12
วิธีทำ:
แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน:
- 2 1/6 = 13/6
- 1 3/4 = 7/4
หาตัวส่วนร่วม: 12
- 13/6 = 26/12
- 7/4 = 21/12
- 26/12 + 21/12 = 47/12
- 47/12 × 2/3 = 94/36 = 31/12
- แปลงเป็นจำนวนคละ = 2 7/12
ทักษะที่จำเป็นในการทำข้อสอบ
- การดำเนินการของจำนวนเต็ม
- การบวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็มบวกและลบ
- การใช้ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value)
- การเข้าใจเครื่องหมายและการคำนวณในวงเล็บ
- การจัดการกับเศษส่วน
- การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม และทศนิยมเป็นเศษส่วน
- การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน
- การหาตัวส่วนร่วมน้อย (ค.ร.น.)
- การทำเศษส่วนให้เท่ากัน
- การคำนวณทศนิยม
- การเปรียบเทียบค่าของทศนิยม
- การบวก ลบ คูณ หารทศนิยม
- การแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับทศนิยมในชีวิตประจำวัน
รูปแบบข้อสอบที่พบบ่อย
- โจทย์การคำนวณตรง
- การหาผลลัพธ์จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์
- การเรียงลำดับจำนวน
- การหาค่าสัมบูรณ์
- โจทย์ปัญหาประยุกต์
- การซื้อขายและส่วนลด
- การผสมสารหรือของเหลว
- การวัดและการชั่งตวง
- การแบ่งสิ่งของหรือจำนวน
คำแนะนำในการเตรียมตัวสอบ
- ฝึกทำแบบฝึกหัดอย่างสม่ำเสมอ
- ทำโจทย์หลากหลายรูปแบบ
- ฝึกคิดเลขในใจและการประมาณค่า
- ทำความคุ้นเคยกับการแก้โจทย์ปัญหา
- เน้นความเข้าใจมากกว่าการท่องจำ
- ทำความเข้าใจหลักการพื้นฐาน
- ฝึกการวิเคราะห์โจทย์
- เชื่อมโยงกับสถานการณ์ในชีวิตจริง
- ทบทวนความรู้อย่างเป็นระบบ
- จดบันทึกสูตรและขั้นตอนการแก้ปัญหา
- สร้างแผนผังความคิดเชื่อมโยงเนื้อหา
- ทำข้อสอบเก่าเพื่อคุ้นเคยกับรูปแบบข้อสอบ
บทสรุป
การเตรียมตัวสอบเข้า ม.1 ในวิชาคณิตศาสตร์ต้องอาศัยการฝึกฝนอย่างสม่ำเสมอ เข้าใจหลักการพื้นฐาน และสามารถประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา ชุดข้อสอบนี้ครอบคลุมเนื้อหาสำคัญที่มักปรากฏในข้อสอบจริง และเป็นแนวทางในการเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบได้เป็นอย่างดี
