ชุดฝึกการคิดวิเคราะห์เชิงปริมาณ: ร้อยละ อัตราส่วน ค่าเฉลี่ย การอ่านตาราง และความเพียงพอของข้อมูล
ข้อสอบครูผู้ช่วย ภาค ก ด้านคณิตศาสตร์ไม่ได้วัดเพียงความเร็วในการคำนวณ แต่ยังรวมถึงการเปรียบเทียบข้อมูลและการตัดสินว่าข้อมูลที่ได้รับเพียงพอหรือไม่ ชุดฝึกนี้มี 20 ข้อ พร้อมวิธีคิดและคำอธิบายตัวเลือก เพื่อให้รู้ว่าผิดตรงไหนและควรกลับไปฝึกเรื่องใด
ขอบเขตอ้างอิงหลักสูตร สพฐ. กรณีทั่วไป ตาม ว14/2566 ซึ่งระบุการคิดวิเคราะห์เชิงปริมาณไว้ในภาค ก 1 ผู้สมัครควรตรวจประกาศรับสมัครของรอบตนเองเพิ่มเติม ชุดนี้เป็นโจทย์ฝึกที่จัดทำขึ้นใหม่ ไม่ใช่ข้อสอบจริงหรือข้อสอบที่หน่วยงานรับรอง และเป็นเพียงส่วนหนึ่งของการเตรียมสอบภาค ก
วิธีใช้ชุดฝึกให้เห็นจุดอ่อน
ลองทำโดยไม่เปิดเฉลยก่อน กำหนดเวลาฝึกประมาณ 30 นาที และให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน เวลานี้เป็นข้อเสนอสำหรับการฝึก ไม่ใช่เวลาสอบทางการ หลังตรวจคำตอบ ให้ทำเครื่องหมายข้อที่เดาถูกด้วย เพราะยังเป็นเรื่องที่ควรทบทวน
| ข้อ | ทักษะที่ฝึก |
|---|---|
| 1–5 | ร้อยละ ฐานคำนวณ และการเปลี่ยนแปลงต่อเนื่อง |
| 6–10 | อัตราส่วน อัตราการทำงาน และการเปรียบเทียบ |
| 11–15 | ค่าเฉลี่ยและการอ่านข้อมูลจากตาราง |
| 16–20 | ความเพียงพอของข้อมูล |
แบบฝึก 20 ข้อ
ข้อ 1 ร้อยละของจำนวนทั้งหมด
โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 480 คน เข้าร่วมกิจกรรมอ่านหนังสือ 35% ของนักเรียนทั้งหมด มีผู้เข้าร่วมกี่คน?
ก. 144 คน
ข. 168 คน
ค. 180 คน
ง. 312 คน
ข้อ 2 ราคาก่อนลด
หนังสือชุดหนึ่งลดราคา 20% แล้วเหลือ 640 บาท ราคาก่อนลดเท่าไร?
ก. 768 บาท
ข. 780 บาท
ค. 800 บาท
ง. 820 บาท
ข้อ 3 การเพิ่มและลดต่อเนื่อง
งบกิจกรรมเริ่มต้น 10,000 บาท เพิ่มขึ้น 10% แล้วลดลง 10% ของยอดหลังเพิ่ม งบสุดท้ายเท่าไร?
ก. 9,900 บาท
ข. 10,000 บาท
ค. 10,100 บาท
ง. 9,000 บาท
ข้อ 4 ร้อยละกับจุดร้อยละ
อัตราผ่านแบบฝึกเพิ่มจาก 60% เป็น 75% ข้อใดอธิบายได้ถูกต้อง?
ก. เพิ่ม 15% เมื่อเทียบกับอัตราเดิม และเพิ่ม 15 จุดร้อยละ
ข. เพิ่ม 25 จุดร้อยละ และเพิ่ม 15% เมื่อเทียบกับอัตราเดิม
ค. เพิ่ม 75% เมื่อเทียบกับอัตราเดิม
ง. เพิ่ม 15 จุดร้อยละ และเพิ่ม 25% เมื่อเทียบกับอัตราเดิม
ข้อ 5 ร้อยละของส่วนที่เหลือ
ผู้สมัครเข้าร่วมอบรม 240 คน วันแรกมา 75% ของผู้สมัครทั้งหมด วันถัดมามาเพิ่มอีกครึ่งหนึ่งของคนที่ยังไม่มา และไม่มีผู้มาอบรมซ้ำ รวมสองวันมีผู้มาอบรมกี่คน?
ก. 180 คน
ข. 210 คน
ค. 220 คน
ง. 240 คน
ข้อ 6 แบ่งตามอัตราส่วน
ห้องเรียนมีนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิงเป็น 3 : 5 และมีนักเรียนทั้งหมด 40 คน มีนักเรียนหญิงกี่คน?
ก. 15 คน
ข. 20 คน
ค. 25 คน
ง. 30 คน
ข้อ 7 อัตราส่วนหลังเพิ่มจำนวน
ห้องสมุดมีหนังสือภาษาไทยต่อภาษาอังกฤษเป็น 4 : 3 รวม 140 เล่ม หากเพิ่มหนังสือภาษาอังกฤษ 20 เล่ม อัตราส่วนใหม่เป็นเท่าไร?
ก. 1 : 1
ข. 4 : 5
ค. 5 : 4
ง. 4 : 3
ข้อ 8 อัตราการทำงาน
เครื่องพิมพ์ 3 เครื่องที่ทำงานด้วยอัตราเท่ากัน พิมพ์เอกสารรวม 900 แผ่นใน 15 นาที ถ้าใช้ 2 เครื่องทำงานต่อเนื่อง 20 นาที ด้วยอัตราเดิม จะพิมพ์ได้กี่แผ่น?
ก. 600 แผ่น
ข. 700 แผ่น
ค. 750 แผ่น
ง. 800 แผ่น
ข้อ 9 ความเร็วเฉลี่ย
รถเดินทางช่วงแรก 60 กิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง และช่วงที่สอง 60 กิโลเมตรใน 2 ชั่วโมง โดยไม่หยุดพัก ความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางเท่าไร?
ก. 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ข. 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ค. 45 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ง. 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ข้อ 10 เปรียบเทียบราคาต่อหน่วย
สมุดชนิดเดียวกันขายแบบ ก จำนวน 8 เล่ม ราคา 96 บาท และแบบ ข จำนวน 10 เล่ม ราคา 115 บาท ถ้าซื้อได้เฉพาะเต็มแพ็กและต้องการ 40 เล่มพอดี แบบใดประหยัดกว่าและประหยัดเท่าไร?
ก. แบบ ก ประหยัด 20 บาท
ข. แบบ ก ประหยัด 40 บาท
ค. แบบ ข ประหยัด 20 บาท
ง. ราคาเท่ากัน
ข้อ 11 หาคะแนนที่หายไป
คะแนนแบบฝึก 5 ครั้งมีค่าเฉลี่ย 72 คะแนน สี่ครั้งแรกได้ 60, 68, 75 และ 77 คะแนน ครั้งที่ห้าได้กี่คะแนน?
ก. 80 คะแนน
ข. 78 คะแนน
ค. 76 คะแนน
ง. 72 คะแนน
ข้อ 12 ค่าเฉลี่ยรวม
ห้อง ก มีนักเรียน 20 คน คะแนนเฉลี่ย 70 คะแนน ห้อง ข มีนักเรียน 30 คน คะแนนเฉลี่ย 80 คะแนน ค่าเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสองห้องรวมกันเท่าไร?
ก. 74 คะแนน
ข. 75 คะแนน
ค. 78 คะแนน
ง. 76 คะแนน
ข้อ 13 ค่าเฉลี่ยหลังเพิ่มข้อมูล
คะแนนของนักเรียน 4 คนมีค่าเฉลี่ย 65 คะแนน เมื่อเพิ่มคะแนนของนักเรียนคนที่ห้า ค่าเฉลี่ยเป็น 68 คะแนน นักเรียนคนที่ห้าได้เท่าไร?
ก. 75 คะแนน
ข. 80 คะแนน
ค. 85 คะแนน
ง. 88 คะแนน
ใช้ตารางต่อไปนี้ตอบข้อ 14–15 ข้อมูลเป็นสถานการณ์สมมติสำหรับฝึกคำนวณ
| ห้อง | ผู้เข้าสอบ | ผู้ผ่าน |
|---|---|---|
| ก | 40 คน | 30 คน |
| ข | 50 คน | 35 คน |
| ค | 60 คน | 48 คน |
ข้อ 14 เปรียบเทียบอัตราผ่าน
ห้องใดมีอัตราผ่านสูงสุด?
ก. ห้อง ก
ข. ห้อง ข
ค. ห้อง ค
ง. เท่ากันทั้งสามห้อง
ข้อ 15 ผู้ไม่ผ่านรวม
ทั้งสามห้องมีผู้ไม่ผ่านรวมกี่คน?
ก. 37 คน
ข. 35 คน
ค. 33 คน
ง. 30 คน
วิธีตอบข้อ 16–20: ความเพียงพอของข้อมูล
พิจารณาว่าข้อมูลกำหนดคำตอบได้ค่าเดียวหรือไม่ โดยใช้ตัวเลือกเดียวกันทุกข้อ:
ก. ข้อมูล (1) เพียงอย่างเดียวเพียงพอ แต่ (2) ไม่เพียงพอ
ข. ข้อมูล (2) เพียงอย่างเดียวเพียงพอ แต่ (1) ไม่เพียงพอ
ค. ต้องใช้ข้อมูล (1) และ (2) ร่วมกันจึงเพียงพอ
ง. แม้ใช้ข้อมูลทั้งสองร่วมกันก็ยังไม่เพียงพอ
ในห้าข้อนี้ไม่มีกรณีที่ข้อมูลแต่ละชุดต่างก็เพียงพอด้วยตัวเอง การแบ่งตัวเลือกเป็นรูปแบบฝึกของบทความ ไม่ใช่การระบุรูปแบบข้อสอบจริง
ข้อ 16 ราคาต่อเล่ม
สมุดทุกเล่มราคาเท่ากัน ต้องการทราบราคาต่อเล่ม
(1) ซื้อสมุดรวม 12 เล่ม
(2) จ่ายค่าสมุดทั้งหมด 180 บาท
ข้อ 17 จำนวนนักเรียนชาย
ต้องการทราบจำนวนนักเรียนชายในห้อง
(1) นักเรียนชายคิดเป็น 40% ของนักเรียนทั้งหมด
(2) ห้องนี้มีนักเรียนทั้งหมด 35 คน
ข้อ 18 จำนวนผู้ผ่าน
ต้องการทราบว่ามีผู้ผ่านแบบฝึกกี่คน
(1) มีผู้ผ่าน 75% ของผู้เข้าสอบทั้งหมด
(2) มีผู้เข้าสอบอย่างน้อย 40 คน
ข้อ 19 ค่าเฉลี่ย
ต้องการทราบค่าเฉลี่ยคะแนนของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
(1) ผลรวมคะแนน 420 คะแนน
(2) นักเรียนกลุ่มนี้มีทั้งหมด 6 คน และมีผลรวมคะแนน 420 คะแนน
ข้อ 20 หนังสือทั้งหมด
ต้องการทราบจำนวนหนังสือทั้งหมดในตู้
(1) หนังสือภาษาไทย 48 เล่ม คิดเป็น 60% ของหนังสือทั้งหมด
(2) หนังสือภาษาอังกฤษมี 20 เล่ม
เฉลยย่อ
| ข้อ | คำตอบ | ข้อ | คำตอบ |
|---|---|---|---|
| 1 | ข | 11 | ก |
| 2 | ค | 12 | ง |
| 3 | ก | 13 | ข |
| 4 | ง | 14 | ค |
| 5 | ข | 15 | ก |
| 6 | ค | 16 | ค |
| 7 | ก | 17 | ค |
| 8 | ง | 18 | ง |
| 9 | ข | 19 | ข |
| 10 | ค | 20 | ก |
เฉลยละเอียดและจุดที่มักพลาด
แหล่ง 2–4 อ้างอิงหลักการคณิตศาสตร์ ไม่ได้เป็นแหล่งของโจทย์เหล่านี้ ตัวเลข สถานการณ์ และการคำนวณคำตอบจัดทำขึ้นสำหรับชุดฝึกนี้
1. ตอบ ข — 168 คน
35% หมายถึง 35 ใน 100 ดังนั้นผู้เข้าร่วม = 480 × 35 ÷ 100 = 168 คน ตรวจกลับ 168 ÷ 480 = 0.35 จึงตรงกับโจทย์ ก เท่ากับ 30% ของทั้งหมด ค เป็นค่าที่คำนวณไม่ตรงอัตรา และ ง คือจำนวนที่ไม่ได้เข้าร่วม ไม่ใช่สิ่งที่ถาม หลักการ: 2
2. ตอบ ค — 800 บาท
ลด 20% แปลว่าจ่าย 80% ของราคาเดิม จึงหาร 640 ด้วย 0.80 ได้ 800 บาท ตรวจกลับ 800 − 160 = 640 บาท ก เกิดจากนำ 20% ของราคาหลังลดมาบวกกลับ ซึ่งใช้ฐานผิด ส่วน ข และ ง เมื่อลด 20% จะเหลือ 624 และ 656 บาทตามลำดับ หลักการ: 2
3. ตอบ ก — 9,900 บาท
หลังเพิ่มได้ 10,000 × 1.10 = 11,000 บาท จากนั้นลด 10% ของ 11,000 เท่ากับลด 1,100 บาท จึงเหลือ 9,900 บาท ข ผิดเพราะถือว่าการเพิ่มและลดหักล้างกันทั้งที่ฐานต่างกัน ค มากกว่างบเริ่มต้นทั้งที่ผลคูณ 1.10 × 0.90 ต่ำกว่า 1 และ ง คิดเฉพาะการลดจากยอดเริ่มต้น หลักการ: 2
4. ตอบ ง — 15 จุดร้อยละ และ 25% ของอัตราเดิม
ส่วนต่างอัตราคือ 75 − 60 = 15 จุดร้อยละ ถ้าถามร้อยละการเพิ่มเทียบอัตราเดิม ต้องคำนวณ 15 ÷ 60 × 100 = 25% ก สับสนส่วนต่างกับการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ ข สลับหน่วย และ ค นำอัตราใหม่มาตอบแทนอัตราการเพิ่ม หลักการ: 2
5. ตอบ ข — 210 คน
วันแรกมา 240 × 0.75 = 180 คน เหลือ 60 คน วันที่สองมาเพิ่ม 60 ÷ 2 = 30 คน รวม 180 + 30 = 210 คน ก นับเฉพาะวันแรก ค ไม่ตรงกับครึ่งหนึ่งของผู้ที่เหลือ และ ง สมมติว่ามาครบทุกคนทั้งที่ยังเหลือ 30 คน หลักการ: 2
6. ตอบ ค — 25 คน
อัตราส่วนมีทั้งหมด 3 + 5 = 8 ส่วน หนึ่งส่วนเท่ากับ 40 ÷ 8 = 5 คน นักเรียนหญิงมี 5 ส่วน จึงได้ 25 คน ก คือจำนวนนักเรียนชาย ข แบ่งเท่ากันโดยไม่ใช้อัตราส่วน และ ง ทำให้เหลือนักเรียนชาย 10 คน ซึ่งไม่เป็น 3 : 5 หลักการ: 3
7. ตอบ ก — 1 : 1
เดิมมี 7 ส่วน ส่วนละ 140 ÷ 7 = 20 เล่ม จึงมีภาษาไทย 80 เล่ม และภาษาอังกฤษ 60 เล่ม เพิ่มภาษาอังกฤษ 20 เล่มเป็น 80 เล่ม อัตราส่วนใหม่ 80 : 80 = 1 : 1 ข และ ค ไม่ตรงกับจำนวนใหม่ ส่วน ง เป็นอัตราส่วนก่อนเพิ่ม หลักการ: 3
8. ตอบ ง — 800 แผ่น
หนึ่งเครื่องพิมพ์ได้ 900 ÷ 3 ÷ 15 = 20 แผ่นต่อนาที สองเครื่องใน 20 นาทีจึงพิมพ์ได้ 20 × 2 × 20 = 800 แผ่น ก เป็นผลงานสองเครื่องใน 15 นาที ส่วน ข และ ค ต่ำกว่าผลที่ได้จากอัตราต่อเครื่องตามโจทย์ ต้องรักษาทั้งจำนวนเครื่องและเวลาในการคำนวณ หลักการ: 3
9. ตอบ ข — 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ใช้ระยะทางรวม 120 กิโลเมตร หารด้วยเวลารวม 3 ชั่วโมง ได้ 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ก คือความเร็วช่วงสอง ง คือช่วงแรก ส่วน ค เป็นการเฉลี่ย 60 กับ 30 โดยตรง ซึ่งใช้ไม่ได้เมื่อเวลาของสองช่วงไม่เท่ากัน หลักการ: 3
10. ตอบ ค — แบบ ข ประหยัด 20 บาท
แบบ ก ต้องซื้อ 40 ÷ 8 = 5 แพ็ก จ่าย 5 × 96 = 480 บาท แบบ ข ต้องซื้อ 40 ÷ 10 = 4 แพ็ก จ่าย 4 × 115 = 460 บาท ต่างกัน 20 บาท ก และ ข เลือกแบบที่แพงกว่า ง ไม่ตรงกับยอดรวมที่คำนวณได้ วิธีตรวจอีกทางคือราคาต่อเล่ม 12 บาท เทียบกับ 11.50 บาท หลักการ: 3
11. ตอบ ก — 80 คะแนน
คะแนนรวมทั้งห้าครั้งต้องเป็น 72 × 5 = 360 คะแนน สี่ครั้งแรกได้ 60 + 68 + 75 + 77 = 280 คะแนน ครั้งสุดท้ายจึงได้ 360 − 280 = 80 คะแนน ข ค และ ง ทำให้ค่าเฉลี่ยเป็น 71.6, 71.2 และ 70.4 ตามลำดับ ไม่ใช่ 72 หลักการ: 4
12. ตอบ ง — 76 คะแนน
คะแนนรวมห้อง ก คือ 20 × 70 = 1,400 และห้อง ข คือ 30 × 80 = 2,400 รวม 3,800 คะแนนจาก 50 คน ค่าเฉลี่ย = 3,800 ÷ 50 = 76 คะแนน ข เกิดจากเฉลี่ยค่าเฉลี่ยสองห้องโดยไม่คำนึงถึงจำนวนคน ก และ ค ให้ผลรวมไม่ตรงกับ 3,800 คะแนน หลักการ: 4
13. ตอบ ข — 80 คะแนน
ผลรวมเดิม = 4 × 65 = 260 คะแนน ผลรวมใหม่ = 5 × 68 = 340 คะแนน คนที่เพิ่มเข้ามาจึงได้ 340 − 260 = 80 คะแนน ก ค และ ง ทำให้ค่าเฉลี่ยใหม่เป็น 67, 69 และ 69.6 ตามลำดับ ต้องคำนวณผลรวมทั้งก่อนและหลัง ไม่ใช่ดูเพียงค่าเฉลี่ยเพิ่ม 3 คะแนน หลักการ: 4
14. ตอบ ค — ห้อง ค
ห้อง ก ผ่าน 30 ÷ 40 × 100 = 75% ห้อง ข ผ่าน 35 ÷ 50 × 100 = 70% ห้อง ค ผ่าน 48 ÷ 60 × 100 = 80% จึงสูงสุด ก และ ข ต่ำกว่า 80% ง ผิดเพราะทั้งสามอัตราต่างกัน แม้โจทย์นี้ห้องที่มีผู้ผ่านมากที่สุดจะมีอัตราสูงสุดด้วย แต่การเปรียบเทียบต้องหารด้วยผู้เข้าสอบแต่ละห้องเสมอ หลักการ: 2, 3
15. ตอบ ก — 37 คน
ผู้ไม่ผ่านแต่ละห้อง = ผู้เข้าสอบ − ผู้ผ่าน จึงได้ 10, 15 และ 12 คน รวม 37 คน ตรวจกลับ ผู้เข้าสอบรวม 150 คน ผู้ผ่านรวม 113 คน ส่วนต่างเท่ากับ 37 เช่นกัน ข ค และ ง ไม่สอดคล้องกับผลรวมจากทั้งสามแถว หลักการ: การหาส่วนที่เหลือของข้อมูลนับและการตรวจผลรวมจากตารางที่โจทย์ให้; ใช้แนวคิดส่วนต่อทั้งหมดตาม 2
16. ตอบ ค — ต้องใช้ทั้งสองข้อมูล
ข้อมูล (1) บอกจำนวนเล่มแต่ไม่บอกยอดเงิน ราคาต่อเล่มจึงเป็นได้หลายค่า ข้อมูล (2) บอกยอดเงินแต่ไม่บอกจำนวนเล่ม จึงยังหาราคาต่อเล่มไม่ได้ เมื่อใช้ร่วมกันได้ 180 ÷ 12 = 15 บาทต่อเล่ม ก และ ข จึงผิดเพราะข้อมูลเดี่ยวยังไม่พอ ส่วน ง ผิดเพราะเมื่อรวมแล้วหาค่าเดียวได้ หลักการ: อัตราต่อหน่วย 3 และการตรวจว่าคำตอบมีค่าเดียวจากเงื่อนไขโจทย์
17. ตอบ ค — ต้องใช้ทั้งสองข้อมูล
ข้อมูล (1) ให้เพียงสัดส่วน 40% เช่น ทั้งห้อง 20 คนจะมีชาย 8 คน แต่ 35 คนจะมีชาย 14 คน ส่วนข้อมูล (2) ไม่ระบุสัดส่วนชาย เมื่อใช้ทั้งสองได้ 35 × 0.40 = 14 คน ก และ ข จึงยังระบุคำตอบไม่ได้ ส่วน ง ไม่ถูกเพราะข้อมูลรวมเพียงพอ หลักการ: 2 และการตรวจค่าที่เป็นไปได้
18. ตอบ ง — ทั้งสองข้อมูลยังไม่เพียงพอ
ถ้ามีผู้เข้าสอบ 40 คน จะมีผู้ผ่าน 30 คน แต่ถ้ามี 44 คน จะมีผู้ผ่าน 33 คน ทั้งสองกรณีผ่าน 75% และมีผู้เข้าสอบอย่างน้อย 40 คนเหมือนกัน จึงยังหาจำนวนผู้ผ่านค่าเดียวไม่ได้ ก ข และ ค ไม่ถูก เพราะแม้รวมข้อมูลก็ยังมีอย่างน้อยสองคำตอบที่สอดคล้องกับเงื่อนไข หลักการ: 2 และการแสดงตัวอย่างโต้แย้งจากเงื่อนไขโจทย์
19. ตอบ ข — ข้อมูล (2) เพียงอย่างเดียวเพียงพอ
ข้อมูล (1) ไม่มีจำนวนคน จึงอาจมีค่าเฉลี่ยต่างกัน เช่น 420 ÷ 6 = 70 แต่ 420 ÷ 7 = 60 ข้อมูล (2) ให้ทั้งผลรวมและจำนวนคน จึงได้ค่าเฉลี่ย 70 คะแนนแน่นอน ก ผิดเพราะผลรวมอย่างเดียวไม่พอ ค ผิดเพราะไม่จำเป็นต้องใช้ (1) เพิ่ม และ ง ผิดเพราะ (2) หาคำตอบได้แล้ว หลักการ: 4
20. ตอบ ก — ข้อมูล (1) เพียงอย่างเดียวเพียงพอ
จาก (1) จำนวนทั้งหมด = 48 ÷ 0.60 = 80 เล่ม ส่วน (2) บอกเพียงจำนวนหนังสือภาษาอังกฤษ ไม่บอกจำนวนภาษาอื่น จึงสรุปยอดรวมไม่ได้ ข ผิดเพราะภาษาอังกฤษไม่ได้หมายถึงหนังสือทั้งหมด ค ผิดเพราะ (1) เพียงพออยู่แล้ว และ ง ผิดเพราะหายอดรวมได้จาก (1) ห้ามสมมติเองว่าตู้มีเพียงภาษาไทยกับภาษาอังกฤษ หลักการ: 2
ตรวจแล้วควรฝึกอะไรต่อ?
อย่าดูเฉพาะคะแนนรวม ให้ดูข้อที่ผิดหรือเดาในแต่ละกลุ่ม หากพลาดข้อ 1–5 ให้ฝึกระบุว่าเปอร์เซ็นต์คิดจากฐานใด หากพลาดข้อ 6–10 ให้เขียนหน่วยกำกับทุกขั้น หากพลาดข้อ 11–15 ให้ย้อนกลับไปหาผลรวมก่อน และหากพลาดข้อ 16–20 ให้ลองสร้างคำตอบสองแบบที่ยังตรงเงื่อนไข หากสร้างได้ แปลว่าข้อมูลยังไม่พอ
เลือกข้อที่ผิด 3 ข้อ แล้วเขียนวิธีทำใหม่โดยไม่ดูเฉลย วันถัดไปจึงลองทำซ้ำ วิธีนี้ช่วยให้เห็นว่าจำตัวเลือกหรือเข้าใจหลักการแล้วจริง ๆ คะแนนชุดฝึกนี้ไม่ใช่ตัวทำนายผลสอบจริง
คำถามที่พบบ่อย
ชุดนี้ครอบคลุมภาค ก ทั้งหมดหรือไม่?
ไม่ครบ ชุดนี้ฝึกการคิดวิเคราะห์เชิงปริมาณ ส่วนภาค ก ตามหลักสูตรอ้างอิงยังมีเชิงภาษา เชิงนามธรรม ภาษาอังกฤษ และความรู้และลักษณะการเป็นข้าราชการที่ดี 1
ต้องได้กี่คะแนนจึงถือว่าผ่านชุดนี้?
ชุดนี้ใช้สำรวจจุดอ่อน จึงไม่ได้กำหนดเกณฑ์ผ่านทางการ ให้เก็บคะแนนไว้เทียบการฝึกของตนเอง และใช้ประกาศรับสมัครของรอบสอบเป็นแหล่งตรวจเกณฑ์สอบจริง
ทำไมทุกเฉลยจึงอ้างอิงหลักการแทนข้อสอบเก่า?
เพราะโจทย์ชุดนี้เขียนขึ้นใหม่ อ้างอิงตำราเพื่อให้ตรวจสูตรและแนวคิดได้ ส่วนคำตอบต้องตรวจจากการคำนวณและเงื่อนไขของโจทย์เอง ไม่ได้อ้างว่าเคยออกสอบหรือรับรองโดยหน่วยงานจัดสอบ
แหล่งอ้างอิง
-
ก.ค.ศ. ว14/2566 — หลักสูตรแนบท้าย หน้า 7 หรือหน้า 8 ของไฟล์ PDF และ หน้าประกาศสำนักงาน ก.ค.ศ. ใช้อ้างอิงขอบเขตหลักสูตร สพฐ. กรณีทั่วไป ไม่ใช่อ้างอิงคำตอบคณิตศาสตร์
-
OpenStax, Prealgebra 2e, 6.1 Understand Percent — ความหมายและการแปลงร้อยละ
-
OpenStax, Prealgebra 2e, 5.6 Ratios and Rate — อัตราส่วนและอัตราต่อหน่วย
-
OpenStax, Prealgebra 2e, 5.5 Averages and Probability — หลักการค่าเฉลี่ย
ตรวจหลักการคณิตศาสตร์จากแหล่ง 2–4 และขอบเขต ว14/2566 วันที่ 9 ตุลาคม 2569 ทั้งนี้ยังต้องเทียบประกาศรับสมัครรอบเป้าหมายก่อนระบุว่าครบหลักสูตรปี 2569
